个人重新申请司法精神鉴定的程序如下：

向人民法院提出司法鉴定申请

个人需要向人民法院提交司法鉴定申请。法院会召集双方当事人协商选择鉴定机构。

准备相关材料

个人需要准备与鉴定相关的所有材料，并按照鉴定中心安排的时间通知去鉴定。

进行鉴定

鉴定机构会根据案件事实，通过询问嫌疑人有关问题，进行必要答题等环节，最终作出鉴定意见。

保护个人隐私

司法精神鉴定涉及个人隐私，个人在申请鉴定时应保护好自己的隐私信息。同时，鉴定机构也有责任保护被鉴定人的隐私信息，确保鉴定过程和结果的保密性。

提出异议或重新鉴定

如果对鉴定结论有异议，可以通过合法途径提出申诉或申请重新鉴定。重新鉴定应当委托原司法鉴定机构以外的其他司法鉴定机构进行；因特殊原因，委托人也可以委托原司法鉴定机构进行，但原司法鉴定机构应当指定原司法鉴定人以外的其他符合条件的司法鉴定人进行。

遵守重新鉴定的时间限制

重新鉴定有时间限制，即司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起三十个工作日内完成鉴定。

其他注意事项

在诉讼案件中，如果当事人负有举证责任，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。个人申请精神病司法鉴定需要诉讼到法院申请，由法院指定医院进行鉴定。

建议：

在申请重新鉴定前，最好先咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以确保申请过程顺利且符合法律规定。