高等数学中常用的三角公式主要包括以下内容，综合整理如下：

一、基本关系式

倒数关系

$$\sin\alpha \cdot \csc\alpha = 1, \quad \cos\alpha \cdot \sec\alpha = 1, \quad \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$$

（例如：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，$\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$）

商数关系

$$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \quad \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

（如：$\tan\alpha = \frac{y}{x}$，$\cot\alpha = \frac{x}{y}$）

平方关系

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1, \quad 1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha, \quad 1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$$

（例如：$\cos2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$）

二、两角和与差公式

两角和公式

$$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$$

$$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$

$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$$

两角差公式

$$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$$

$$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$$

$$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$$

三、倍角公式

正弦倍角公式

$$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$$

$$\sin3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha$$

余弦倍角公式

$$\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$$

$$\cos3\alpha = 4\cos^3\alpha - 3\cos\alpha$$

正切倍角公式

$$\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$$

四、辅助角公式

$$A\sin\alpha + B\cos\alpha = \sqrt{A^2 + B^2}\sin(\alpha + \varphi)$$

其中 $\tan\varphi = \frac{B}{A}$

五、降幂与万能公式

降幂公式

$$\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos2\alpha}{2}$$

$$\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos2\alpha}{2}$$

万能公式

$$\sin\alpha = \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2\frac{\alpha}{2}}$$

$$\cos\alpha = \frac{1 - \tan^2\frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2\frac{\alpha}{2}}$$

$$\tan\alpha = \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1 - \tan^2\frac{\alpha}{2}}$$

六、诱导公式