tan（2x） 的表达式可以通过以下两种常见形式表示：

正切二倍角公式

$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

这个公式通过正弦和余弦的二倍角公式推导得出，适用于已知 $\tan（x）$ 的情况。

正弦和余弦形式

$$\tan(2x) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \frac{2\sin(x)\cos(x)}{\cos^2(x) - \sin^2(x)}$$

该形式通过 $\sin（2x） = 2\sin（x）\cos（x）$ 和 $\cos（2x） = \cos^2（x） - \sin^2（x）$ 推导而来。

注意事项

公式中的 $\tan（x）$ 不能为 $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$（即 $x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi$ 和 $x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi$，$k \in \mathbb{Z}$），否则分母为零。

该公式适用于任意角度 $x$，其结果可能为有理数或无理数。