2021年1月适合订婚的日期有以下几个：

2021年1月1日，星期五，农历冬月十八，宜纳采、订盟、嫁娶、祭祀、祈福、安香、出火、出行。

2021年1月5日，星期二，农历冬月廿二，宜结婚、搬家、入宅、开业、装修、交易、动土、订婚、领证、出行、上册受封、上官赴任、上梁、会亲友、修仓库、修造、剃头、嫁娶、开工、开市、开张、扫舍宇、整手足甲、斋醮、旅游、栽种。

2021年1月6日，星期三，农历二零二一年11月（小）23日，冲鼠（戊子）煞北。

2021年1月7日，星期四，农历冬月廿四，冲鸡（乙酉）煞西。

2021年1月13日，星期三，农历腊月初一，冲兔（辛卯）煞东。

2021年1月17日，星期日，农历腊月初五，冲羊（癸未）煞东。

2021年1月21日，星期四，农历腊月初九，冲猪（乙亥）煞东。

2021年1月22日，星期五，农历腊月初十，马日冲（甲子）鼠。

2021年1月25日，星期一，农历腊月十三，冲兔（乙卯）煞东。

这些日期都是根据黄历挑选出来的，适合订婚的黄道吉日。不过，具体选择哪一天还需参照双方的生肖和八字，以确保选到一个最吉利的日子。建议在选择订婚日期时，可以咨询专业的命理师进行详细的八字合盘分析。