初中数学的所有公式定律非常广泛，涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域。以下是一些主要的公式和定律：

代数部分

有理数的运算定律

加法交换律：$a + b = b + a$

加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

乘法交换律：$ab = ba$

乘法结合律：$（ab）c = a（bc）$

分配律：$a（b + c） = ab + ac$

一元一次方程

$ax + b = 0$（$a \neq 0$）的解为 $x = -\frac{b}{a}$

二元一次方程组

代入法

消元法

加减法

平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

一元二次方程

$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）的解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

几何部分

直线平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

三角形的性质

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$

三角函数部分

两角和公式

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot B + \cot A}$

$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A}$

倍角公式

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

$\sin 2A = 2\sin A \cos A$

三倍角公式

$\sin 3A = 3\sin A - 4\sin^3 A$

$\cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$

$\tan 3A = \tan A \cdot \tan（\frac{\pi}{3} + A） \cdot \tan（\frac{\pi}{3} - A）$

半角公式

$\sin（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

$\tan（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$

$\cot（\frac{A}{2}） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}}$

概率部分

概率的定义

某事件发生的可能性，用0到1之间的数表示

随机事件的概率

$P（A） = \frac{\text{事件