初中数学的公式定理涵盖代数、几何、概率等多个领域，以下是主要内容的总结：

一、几何部分

基本公理与定理

- 过两点有且只有一条直线（直线公理）

- 两点之间线段最短

- 同角或等角的补角相等

- 同角或等角的余角相等

- 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

- 垂线段最短

平行与角的关系

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

- 平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

- 平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

三角形定理

- 三角形两边之和大于第三边

- 三角形两边之差小于第三边

- 三角形内角和为180°

- 全等三角形判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

特殊三角形

- 直角三角形勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

- 等腰三角形三线合一（中线、高、角平分线）

二、代数部分

基本运算定律

- 加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律

- 一元一次方程解法：$x = -\frac{b}{a}$（$a \neq 0$）

- 二元一次方程组解法（代入法、消元法）

函数与方程

- 正比例函数：$y = kx$（$k \neq 0$）

- 反比例函数：$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）

- 一元二次方程解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$（$>0$两不等实根，$=0$一重根，$<0$无实根）

不等式与数列

- 三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$

- 绝对值性质：$|a| = \begin{cases} a & （a \geq 0） \\ -a & （a < 0） \end{cases}$

三、概率与统计

概率定义：$P（A） = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总试验次数}}$

加法原理：互斥事件概率和为各事件概率之和

乘法原理：独立事件概率乘积

四、几何公式

圆的周长：$C = 2\pi r$（$r$为半径）

圆的面积：$S = \pi r^2$

棱柱侧面积公式：$S = ch$（$c$为底面周长，$h$为高）

以上内容为初中数学核心公式定理的总结，建议结合教材和练习题进行系统学习。