求周期的公式主要依赖于函数的周期性定义。一般来说，如果存在一个非零常数 $T$，使得对于函数 $f（x）$ 的定义域内的所有 $x$，都有 $f（x+T） = f（x）$，那么 $T$ 就叫做 $f（x）$ 的周期。

对于正弦函数和余弦函数，它们的基本周期是 $2\pi$。即：

$\sin（x + 2\pi） = \sin（x）$

$\cos（x + 2\pi） = \cos（x）$

对于正切函数和余切函数，它们的基本周期是 $\pi$。即：

$\tan（x + \pi） = \tan（x）$

$\cot（x + \pi） = \cot（x）$

如果函数满足 $f（x+a） = -f（x）$，那么它的周期是 $2a$。证明过程如下：

因为 $f（x+a） = -f（x）$，且 $f（x） = -f（x-a）$，所以 $f（x+a） = f（x-a）$，即 $f（x+2a） = f（x）$，所以周期是 $2a$。

对于一般的周期函数，如果存在最小正数 $l$ 使得 $f（x+l） = f（x）$ 对定义域中的任何 $x$ 都成立，那么 $l$ 称为 $f（x）$ 的基本周期。

如果函数 $f（x）$ 的周期为 $T$，那么 $kT$（$k \in \mathbb{Z}, k \neq 0$）也是 $f（x）$ 的周期，所有周期中的最小正数叫 $f（x）$ 的最小正周期。

总结起来，求周期的公式主要有以下几种：

1. 对于正弦函数和余弦函数：$T = 2\pi$

2. 对于正切函数和余切函数：$T = \pi$

3. 对于满足 $f（x+a） = -f（x）$ 的函数：$T = 2a$

4. 对于一般周期函数：$T = l$（最小正周期）

希望这些公式能帮助你更好地理解和计算周期性事物的周期长度。